Futbola Galatasaray'da başladı ancak pek aktif bir futbolculuk yaşantısı yaşamadan hukuk eğitimi için gittiği İsviçre'nin Servette takımında bir süre daha futbol oynadıktan sonra futbolculuk hayatını noktaladı. Yurda döndüğünde Galatasaray'da yöneticilik yaptı. İsviçre'den getirdiği ''Spor Teşkilatlanmaları ve Futbol Federasyonu talimatnamesini'' dilimize çevirip düzenledikten sonra hayata geçirdi. 31 Temmuz 1922 tarihinde tescil edilen Türkiye İdman Cemiyetleri İttifakı ve Türkiye Futbol Federasyonu'nun kurucu üyeleri arasında yer aldı.Türkiye İdman Cemiyetleri İttifakı Yönetim Kurulu Üyesi ve Türkiye Futbol Federasyonu'nun ilk başkanı oldu. İlk Türk Futbol Milli takımının oluşturulması ve FİFA'ya üyelik aşamasında üstün gayret gösterdi.1922-1926 yılları arasında 4 kez Federasyon Başkanlığına seçildi.
1922-1924 ve 1950-1952 yıllarında Galatasaray Kulübü başkanlığı yaptı.1930'lu yıllarda Galatasaray Kulübüne profesyonel kimlik kazandırmaya çalışmışsa da bazı yöneticilerle ters düşerek kulüpten kendi görüşünü savunan arkadaşlarıyla ayrılarak Güneşspor'u kurdu.Ekibiyle birlikte dönemin yıldız oyuncularını maddi açıdan tatmin ederek Güneşspor'a kazandırdı ve şampiyonluğa varan başarılara imza attı.
1939 yılında alınan kararla sebebi belli olmayan nedenlerden dolayı Güneşspor kapatıldı.Tekrar eski camiasına dönen Öniş, çalışmalarını yine Galatasaray adına devam ettirdi. Aynı zamanda başarılı bir bürokrat olan Yusuf Ziya Öniş,Devlet Deniz Yolları, Devlet Demir Yolları, Denizcilik Bankası gibi devlet kurumlarının Genel Müdürlük görevlerini yürüttü.1960 yılında yaşamını yitirdi.